Традиционная реконструкция МРТ основана на Обратном быстром преобразовании Фурье (ОБПФ), которое вычислительно эффективно ($O(N \log N)$), но требует, чтобы данные были взяты с равномерной карте́зовой сетки. Однако современные клинические потребности — например, МРТ натрия для обнаружения опухолей — требуют не-карте́зовых траекторий (спиральные/радиальные), чтобы захватить сигналы с чрезвычайно быстрой скоростью затухания.

1. Гриддинг против итерационного решателя

Поскольку спиральные выборки не совпадают с сеткой, мы не можем применять ОБПФ напрямую. Мы должны либо использовать Гриддинг (интерполируя выборки на сетку с помощью функции аподизации), либо итерационную реконструкцию. Последний, предложенный Халдаром и Лианом, рассматривает реконструкцию как задачу линейного решателя: $$(F^H F + \lambda W^H W)\rho = F^H d$$

2. Вычислительный переключатель

Последовательные процессоры не справляются со сложностью $O(N)$ итерационных решателей в клинических временных рамках. Перейдя к масштабной параллельности в видеокартах, мы можем отображать каждый воксель в уникальный поток, превращая многоуровневое вычислительное кошмар в ядро, оптимизированное по пропускной способности.